Comme le rapportent les Sulba Sutras (en), l'utilisation la plus ancienne des nombres irrationnels fut faite par les indiens entre 800 et 500 av. J.-C. Il était connu que la diagonale et l'un des côtés d'un carré sont incommensurables l'une à l'autre. Au XIXe siècle, la théorie des nombres complexes fut complétée, l'existence des nombres transcendants fut montrée, ce qui amena à diviser les nombres irrationnels en deux catégories, celle des nombres algébriques et celle des nombres transcendants et ainsi à effectuer une étude scientifique d'un sujet presque resté en léthargie depuis Euclide, celui de la théorie des nombres irrationnels.